Das Gauß-Verfahren, auch bekannt als Gaußsche Eliminationsmethode oder Gauß-Jordan-Verfahren, ist ein Verfahren aus der linearen Algebra, das zur Lösung von linearen Gleichungssystemen verwendet wird. Es wurde nach dem deutschen Mathematiker Carl Friedrich Gauß benannt, der es entwickelt hat.
Das Gauß-Verfahren basiert auf der Umformung des Gleichungssystems in eine äquivalente Form mit einfacheren Gleichungen, um die Lösung durch schrittweises Eliminieren von Unbekannten zu finden. Dabei werden die Gleichungen addiert oder subtrahiert, um die Koeffizienten der Unbekannten zu eliminieren.
Das Gauß-Verfahren besteht aus drei Schritten: vorwärts eliminieren, rückwärts substituieren und Überprüfung der Lösung. Dabei wird das Gleichungssystem in eine obere Dreiecksmatrix umgewandelt, in der die Lösungen der Unbekannten durch Rückwärtssubstitution gefunden werden können.
Das Gauß-Verfahren wird häufig in der numerischen Mathematik und in der Informatik verwendet, um lineare Gleichungssysteme mit Hilfe von Computern zu lösen. Es ist ein effizientes Verfahren zur Lösung von großen Gleichungssystemen und wird auch in der Statistik, Physik, Ingenieurwissenschaften und vielen anderen Bereichen eingesetzt.
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